Leo's Garage

Double Expectation 조건부 기댓값의 기댓값이 기댓값이다. 이게 무슨 말일까? 실제로 조건부 기댓값을 h(X)로 치환하고 LOTUS를 이용하여 기댓값을 계산해보면 원래의 기댓값이 나온다. 핵심은 조건부 확률을 치환할 수 있고, 그 치환된 값을 이용해서 Jointly RV를 만든 뒤에 다시 Marginal Distribution 공식으로 정리할 수 있다는 것이다. 조건부 기댓값은 f(x,y)/fx(X)로 치환한 뒤 y를 곱하고, y의 범위인 x^2부터 1까지 적분을 통해서 구할 수 있다. 해법 1의 경우에는 기존에 방식대로 기댓값을 구하는 과정이며, 해법2는 위에서 말한 것과 같이 조건부 기댓값의 기댓값을 구하여 값을 얻어내는 과정이다.