Convolution (합성 곱)

하나의 함수와 또 다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음에 구간에 대해 적분하는 수학연산자이다.

컨볼루션이 필요한 이유는 아래와 같다.

입력과 출력이 있는 기본 시스템에서 어떤 출력 값이 현재 입력에만 영향을 받는 것이 아니라 이전 입력의 값에도 영향을 받는다고 할 때, Convolution 연산을 사용한다.

여기에는 몇 가지 성질이 있는데

 

LTI (Linear Time Invariant)

LTI 시스템은 input에 대하여 Linear하면서 동시에 Time Invariant한 output을 출력하는 시스템을 의미한다.

 

Linear는 선형이라는 의미이다. 

Input이 scaling되거나 또는 두 input의 합의 형태로 입력될 때, Output도 그와 동일하게 출력되는 것을 의미한다.

 

Time Invariant는 입력이 만약에 Time shift된 값으로 들어갈 경우, 출력도 Time shift되어 나옴을 의미한다.