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Some Useful Covariance / Correlation Theorems Var(X + Y) = E[(X + Y)^2] - (E[X + Y])^2를 이용해서 전개할 수 있다. 기본적으로 각 RV 자체의 Variance를 구하고, 서로 다른 두 RV간의 Covariance도 계산하여 더한다. 기본저적으로 Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)를 n개로 확장 전개한 것으로 이해하면된다. Cov 내에 각 RV의 비례상수의 경우 Cov 계산 시 밖으로 빼서 곱할 수 있다. n개의 RV에 대한 Variance를 계산할 때도 위와 같이 응용할 수 있다.

Covariance and Correlation Covariance는 의미에서 보다시피 번역하면 "공분산"이다. 이전에 학습했듯이 Var(X) = E[(X - u)^2]이다. 따라서 Cov(X,X) = E[(X - E[X])^2] = Var(X)이 된다. Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]가 된다. 만약에 X와 Y가 독립사건이라면, E[XY] = E[X]E[Y]가 되므로, Covariance는 0이 된다. 즉, X 와 Y가 독립사건이라면 반드시 Covariance가 0이지만 그 역은 성립하지 않을 수 있다는 것이다. Correlation은 차원이 없는 값이다. Covariance를 각 RV의 분산곱의 제곱근으로 나눈값이다. 그 값이 1에 가깝다면 상관관계가 높다는 뜻이고, 0에..