Leo's Garage

Poisson Distribution N(t)는 발생한 어떤 사건의 수를 의미하며 t에 대한 함수이다. 이 t는 시간일 수도 있고, 길이나 부피일 수도 있다. Lamda는 단위 시간 혹은 길이,부피에 대한 사건이 발생할 평균값이다. 여기서 Counting Process는 t동안 발생하는 사건의 수에 대한 확률 과정이다. 말이 좀 어색한데 예를 들어 1시간에 오는 버스의 수도 Counting Process라고 할 수 있다. 푸아송 과정은 t시간 동안에 발생하는 사건의 수를 나타내는 확률과정인데 정상성과 독립성을 만족하면서, 초기 사건의 수가 0번이고, 발생할 사건의 수가 푸아송 분포를 따라야 한다. 1번 문장의 첫번째 식을 살펴보자. 충분히 작은 시간구간 h에서 사건이 0회 발생할 확률은 다음과 같다. h..

Geometric and Negative Binomial Distributions Geometric Distribution은 첫 성공이 나올 때까지 하는 시도에 대한 확률 분포이다. 따라서 성공할 확률은 p이고 실패할 확률은 q, 1-p이다. mgf는 위와 같이 X 대신에 E^tx를 대입했을 때의 기대값을 의미한다. mgf는 어떤 pmf, pdf 외에 어떤 확률 분포의 특징을 가늠할 수 있는 지표 중의 하나이다. mgf의 1차 미분값은 기대값이다. 그에 대한 증명은 위와 같다. 2차 미분은 분산과 같다 . 그래서 mgf를 구하면 이 확률 분포에 대한 여러가지 성질을 구할 수 있다. s만큼 시간이 지난 후에 t만큼 더 지났을 때 확률과 t만큼 지났을 때 확률이 갔다는 것은 과거의 사건이 미래에 영향을 주지..

Hypergeometric Distribution Hypergeometric Distribution은 여러 종류의 물체가 섞여 있을 때에 각각 고르는 경우에 대한 확률 분포를 의미한다. 단, 여기서 한 번 선택한 물체는 다시 넣지 않는다. 확률은 위와 같이 구할 수 있다. Hypergeometric Distribution는 기대값과 분산은 수학적으로 전개하면 위와 같이 구할 수 있다. 사실 Hypergeometric은 Binomial과 유사한 부분이 있다. 평균은 동일하지만 분산은 Hypergeometic이 좀 더 크다.