Probability and Statistics II: Random Variables – Great Expectations to Bell Curves - 6

LOTUS, Moments, and Variance

Law of the Unconscious Statistician 무의식적인 통계학자의 법칙

통계학에서 확률변수 x의 함수 h(x)의 분포를 모르는 상황에서도 h(x)의 기대값 E[h(x)]를 구할 수 있게 해주는 theorem.

보통 X의 기대값을 구할 때 X의 확률함수를 이용하여 구했는데, X의 함수인 g(X)도 하나의 확률변수로 기대값을 구할 때, g(X)를 알아야만 구할 수 있을 것 같지만 X의 확률함수만 알아도 기대값 식에서 무의식적으로 x 대신에 g(x)를 써서 구할 수 있다는 점에서 의의를 가진다. 

k차 moment 구하기

moment는 물리에서 온 용어인데, 여러가지 물리량을 의미하기도 한다.

하지만 여기서는 간단히 말하면, 0차 moment는 pdf, pmf를 의미하고 1차 moment는 기대값, 2차 moment는 분산, 3차 moment는 비틀림, 4차 moment는 첨도 등을 의미한다고 본다. 

 

Variance, standard deviation 구하기

 

기대값은 X에 대한 선형함수로 취급될 수 있다.

a, b는 E[] 밖으로 빠져나갈 수 있는데 선형함수 특성을 가지기 때문이다.

분산을 구하는 쉬운 방법

 

Variance는 Expected Value와 다른 특성을 가진다.