Probability and Statistics II: Random Variables – Great Expectations to Bell Curves - 7

Approximations to E[h(x)] and Var[h(x)]

h(x)가 아주 복잡할 경우, 근사해서 계산하는 방법이 있다.

미지의 함수 Y를 Taylor 급수 형태로 전개하여 E[Y]와 Var[Y]를 정의하는 과정

예를 들어 pdf X에 대한 수식과 h(X) 정의를 아래와 같이 두면 우리는 Y에 대한 기댓값과 분산을 아래와 같이 구할 수 있다. 

물론 위와 같이 구할 수도 있지만, 우리가 처음에 제시한 방법대로 한 번 전개 해보자

위와 같이 기존의 X에 대한 기대값과 분산을 정의할 수 있다. 

이를 이용해서 처음에 제시한 방법으로 계산을 해보면, 

아주 근사한 값이 도출됨을 알 수 있다.