Leo's Garage

Consequences of Independence LOTUS의 증명을 확장하면 위와 같이 전개할 수 있다. 만약에 X와 Y가 독립적이라면 XY 곱의 기대값은 각각의 기대값의 곱과 같다. X와 Y의 합의 분산은 각각의 분산의 합과 같다.

Independent Random Variables 독립사건을 다시 상기시켜보자. 독립사건의 정의는 위와 같다. 만약에 두 사건이 독립이면, 조건부 확률은 그 사건의 확률과 동일하다. 자 이제 두 개의 독립적인 RV가 있다고 할 때, 두 RV는 서로 영향을 주지 못한다. 만약에 독립이 아니면 두 RV는 의존적이라고 볼 수 있다. 각각 x와 y에 대한 함수로 분리가 가능하다면 우리는 두 RV가 독립적이라고 볼 수 있을 것 이다. 위의 경우에는 독립적이라고 볼 수 없다. 왜냐면 x와 y로 분리할 수 없기 때문이다.