Leo's Garage

Consequences of Independence LOTUS의 증명을 확장하면 위와 같이 전개할 수 있다. 만약에 X와 Y가 독립적이라면 XY 곱의 기대값은 각각의 기대값의 곱과 같다. X와 Y의 합의 분산은 각각의 분산의 합과 같다.

Honors Bonus Results 역변환을 이용하여 Y의 pmf를 구한다. 역변환(Inverse Transform)을 이용하여 LOTUS를 증명할 수 있다.

LOTUS, Moments, and Variance 통계학에서 확률변수 x의 함수 h(x)의 분포를 모르는 상황에서도 h(x)의 기대값 E[h(x)]를 구할 수 있게 해주는 theorem. 보통 X의 기대값을 구할 때 X의 확률함수를 이용하여 구했는데, X의 함수인 g(X)도 하나의 확률변수로 기대값을 구할 때, g(X)를 알아야만 구할 수 있을 것 같지만 X의 확률함수만 알아도 기대값 식에서 무의식적으로 x 대신에 g(x)를 써서 구할 수 있다는 점에서 의의를 가진다. moment는 물리에서 온 용어인데, 여러가지 물리량을 의미하기도 한다. 하지만 여기서는 간단히 말하면, 0차 moment는 pdf, pmf를 의미하고 1차 moment는 기대값, 2차 moment는 분산, 3차 moment는 비틀림, ..