Leo's Garage

LOTUS, Moments, and Variance 통계학에서 확률변수 x의 함수 h(x)의 분포를 모르는 상황에서도 h(x)의 기대값 E[h(x)]를 구할 수 있게 해주는 theorem. 보통 X의 기대값을 구할 때 X의 확률함수를 이용하여 구했는데, X의 함수인 g(X)도 하나의 확률변수로 기대값을 구할 때, g(X)를 알아야만 구할 수 있을 것 같지만 X의 확률함수만 알아도 기대값 식에서 무의식적으로 x 대신에 g(x)를 써서 구할 수 있다는 점에서 의의를 가진다. moment는 물리에서 온 용어인데, 여러가지 물리량을 의미하기도 한다. 하지만 여기서는 간단히 말하면, 0차 moment는 pdf, pmf를 의미하고 1차 moment는 기대값, 2차 moment는 분산, 3차 moment는 비틀림, ..

Great Expectations 평균 혹은 기대값은 확률함수에서 어떤 값이 나올 확률을 각각 곱한 뒤 합치면 알 수 있다. 베르누이 분포는 어떤 값의 확률이 p이면, 나머지 확률은 1 - p 이다. 이를 활용해서 구한다. geometric 분포는 베르누이 분포에서 각 시도를 해서 처음으로 성공하는 확률에 대한 분포이다.

Continuous Random Variables 연속적인 구간에서의 RV pdf : 확률 밀도 함수 확률 밀도 함수에서 어떤 특정 포인트를 찍어서 해당 확률을 살펴보면 0 이다. pmf와 pdf는 성질이 전혀 다르다. pmf는 특정 부분에 대해서 확률을 가지고 있지만, pdf는 그렇지 않다. 오로지 확률을 계산할 수 있는 가능성을 가지고 있을 뿐이다.