Probability and Statistics I: A Gentle Introduction to Probability - 14

Independence Day

전혀 관계없는 두 사건 간의 관계를 Independent라고 한다.

두 사건이 서로에게 독립적일 경우 두 사건의 교집합의 확률은 두 사건의 확률의 곱으로 표현할 수 있다. 

A와 B가 서로 독립이면, A는 B가 일어나든 안 일어나든 관계없다.

A와 B가 서로 독립이면, A와 B'도 독립이다.

중요한 점은 독립사건과 배반사건을 헷갈리면 안된다는 점이다.

항상 두 사건이 독립인지 확인하는 방법은 두 사건의 교집합의 확률이 각각 사건의 확률의 곱으로 이루어지를 보는 것이다.

배반사건은 두 사건의 교집합이 없는 경우이다.

사건 3개가 서로 독립이려면 위의 두 조건이 성립해야한다.

여기서 1번 조건만 성립한다고 독립사건이 되는 것은 아니다.

또한 2번 항목만 성립한다고 해서 위의 정의가 만족하는 것도 아니다

k개의 사건이 서로 독립이기 위한 일반적인 정의

결국 k개의 사건이 서로 독립이기 위해서는 전체의 교집합의 확률이 각각 사건의 확률의 곱으로 이루어지는 것도 필요하지만 각각 subset내에서의 교집합의 확률과 각 사건의 확률곱이 일치해야만 한다.