Probability and Statistics I: A Gentle Introduction to Probability - 12

Poker Problems

표준 덱에서 5개의 카드를 무작위로 뽑아서 가져간다.

Rank는 숫자나 알파벳이고, suit는 문양이다.

자 위와 같은 기본적인 내용을 이해하고 이제 특별한 카드모음을 받게 되는 확률을 구해보자.

2 Pair를 받는 확률

2 Pair는 같은 숫자 쌍을 2세트 가져갔을 때를 의미한다. 

따라서 우선 rank 중에서 2개를 골라야 하므로 13 개 중에 2개를 뽑은 가짓수와 Suit는 4개 중에 2개를 골라야 하는데 이런 경우가 지금 2쌍이므로 2번 곱한다.

그 다음에 나머지 카드 중에 하나를 받는 경우를 골라야 하는데 52 중에서 4개를 뺀 48개여야 하지만 2 Pair에서 Full house를 가져오는 경우를 제외하므로 44개 중에 하나를 받는 경우를 생각하면 된다.

그러면 위와 같이 가짓수가 나오고 52 개중에 5개를 뽑는 가짓수에서 나눠주면 확률이 나오게 된다.

Full House 확률

한개의 Pair와 한개의 Triple을 가져오면 된다.

따라서 Rank 중에 2개를 골라야 하는데 이 경우의 수는 13 * 12로 계산할 수 있다. 

2Pair와 다른 점은 2 Pair는 서로 순서가 바뀌어도 되지만 이 경우에는 순서가 바뀌면 결과도 다르기 때문에 Permutation으로 계산해야 한다. 

그리고 나서 Suit를 골라야 하는데 하나는 Pair, 하나는 Triple이므로 위와 같이 수식을 전개하면 된다.

Flush와 Stratight 확률

Flush는 모든 카드가 같은 suit인 경우이다. 

Suit중에 하나를 고르고, 13개의 Rank 중에 5개를 고르면 된다.

Straight는 5개의 Rank가 순서대로 나오는 경우를 생각하면 된다. 

A부터 시작해서 10까지 선택할 수 있다. (왜냐면 5개 일렬이 필요하므로, 10 이상일 경우, 5개 일렬이 불가하다.)

따라서 10개의 경우의 수가 있고 suit는 상관이 없으므로 4를 5번 곱하면 가짓수가 나온다. 

Straight flush 확률

이 경우는 간단하다. 

10가지의 시작 지점 중 하나를 고르는 경우의 수에다 4가지 suit 중 하나를 고를 경우를 곱하면 된다.