Probability and Statistics I: A Gentle Introduction to Probability - 10

The Birthday Problem

방 안에 n명의 사람이 있을때, 적어도 2명의 생일이 같은 확률을 구해보자

생각해보면 이 확률이 굉장히 작을 것 같다. 

실제로 그런지 계산해보자

만약에 n명이 전부 생일이 다른 경우의 수를 구한다면 위의 수식과 같이 구할 수 있을 것이다. 

그리고 이렇게 전부 생일이 다를 "확률"을 계산해본다면 위의 수식과 같이 구할 수 있다. 

그렇다면 적어도 2명의 생일이 같은 확률은 전체확률 1에서 전부 다를 확률을 빼면 된다는 것이다.

만약에 인원이 366명이면 당연히 확률은 1이다. 

그렇다면 확률이 0.5이상이 되는 순간의 인원은 몇 명일까? 

놀랍게도 23명 이상이면 확률이 0.5 이상이 되고, 인원이 50명인 경우에는 확률이 무려 0.97이 된다. 

놀라운 일이 아닐 수 없다.