Leo's Garage

Independent Random Variables 독립사건을 다시 상기시켜보자. 독립사건의 정의는 위와 같다. 만약에 두 사건이 독립이면, 조건부 확률은 그 사건의 확률과 동일하다. 자 이제 두 개의 독립적인 RV가 있다고 할 때, 두 RV는 서로 영향을 주지 못한다. 만약에 독립이 아니면 두 RV는 의존적이라고 볼 수 있다. 각각 x와 y에 대한 함수로 분리가 가능하다면 우리는 두 RV가 독립적이라고 볼 수 있을 것 이다. 위의 경우에는 독립적이라고 볼 수 없다. 왜냐면 x와 y로 분리할 수 없기 때문이다.

Functions of a Random Variable 우리가 어떤 확률변수 X에 대한 pmf/pdf를 알고 있다고 하자. 이 때 어떤 확률변수 Y = h(X)에 대한 pmf/pdf를 구해보자. LOTUS를 사용하면 E[h(X)]를 구할 수 있다. 하지만 우리는 단순히 기댓값을 구하려는 것이 아니라 h(x)의 전체 분포를 얻고자 하는 것이다. pdf의 경우는 아래와 같다. pmf case 는 아래와 같다.

RV : Random Variable (랜덤 변수, 확률 변수) Definition: A random variable (RV) is a function from the sample space to the real line X : S -> R. Example : Flip 2 coins. S = {HH, HT, TH, TT}. X(TT) = 0, X(HT) = X(TH) = 1, X(HH) = 2. P(X = 0) = 1/4, P(X = 1) = 1/2, P(X = 2) = 1/4 Random이란 RV { x1 < X < x2} 는 실험 시행 전 표본 공간 내 가능한 실험 결과 중 임의의 값 Variable이란 RV가 어떤 값을 취하느냐가 '확률적으로 결정되는 변수'를 의미한다. 즉, RV는 함수의 일종인데..