Probability and Statistics II: Random Variables – Great Expectations to Bell Curves - 22

Random Sums of Random Variables

독립적인 RV들이 있고, 같은 기대값을 갖는다. 이 RVs의 기대값은 E[N]E[X]이다.

여기서 주의해야하는 것은 아랫줄의 식에서 왼쪽과 오른쪽은 같지 않은데 왼쪽은 숫자이고 오른쪽은 랜덤이다.

왜냐하면 여기서 말하는 N 자체 또한 RV라고 했기 때문이다. (X와 독립적인....)

Double Expectation을 이용하여 증명 전개, 여기서 보면 마지막 식의 오른쪽 부분이 E[N]이다.

N이 Poisson 분포를 따르는 RV라고 한다면, 그의 기댓값을 10으로 볼 수 있다.