Probability and Statistics II: Random Variables – Great Expectations to Bell Curves - 19

Conditional Expectation

기댓값에 대한 정의를 기억하면서 조건부 기대값에 대한 정의를 이해해보자

위의 예시는 X가 어떤 x일 때의 Y의 조건부 기댓값을 표현한 것이다.

일반적인 Y에 대한 기댓값은 위와 같다.

위의 경우, 일반적인 Y의 기댓값이다. 

따라서 Y가 각 조건일 경우 X에 관계없이 확률을 전부 더한 뒤 계산한다.

조건부 기댓값

하지만 조건부 기댓값은 그 계산이 다르다.

우선 f(y|x=3)의 Conditional Random Variable을 다시 계산 한 뒤에 그 기댓값을 게산해야 한다. 

연속 확률 변수에서는 위와 같이 계산할 수 있다.