Leo's Garage

Date: 12/28/2023 ================ Student: Dawoon Topic: Migraines Explained: More than Just a Pain in the Head https://engoo.com/app/daily-news/article/migraines-explained-more-than-just-a-pain-in-the-head/I43oAptgEe6uTjMNsk7_mg Sentence Construction: X This is was so famous.>> This was so famous. X Police try testify his drug record.>> The Police officer tried to testify about his drug record...

Some Useful Covariance / Correlation Theorems Var(X + Y) = E[(X + Y)^2] - (E[X + Y])^2를 이용해서 전개할 수 있다. 기본적으로 각 RV 자체의 Variance를 구하고, 서로 다른 두 RV간의 Covariance도 계산하여 더한다. 기본저적으로 Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)를 n개로 확장 전개한 것으로 이해하면된다. Cov 내에 각 RV의 비례상수의 경우 Cov 계산 시 밖으로 빼서 곱할 수 있다. n개의 RV에 대한 Variance를 계산할 때도 위와 같이 응용할 수 있다.

A Couple of Worked Correlation Examples

Correlation and Causation 이게 무슨 말일까? Correlation과 인과율은 서로 따라오는 관계는 아니라는 의미이다. 시사하는 바는 Correlation과 Causality는 반드시 필요로 하는 것은 아니라는 점이다.

Covariance and Correlation Covariance는 의미에서 보다시피 번역하면 "공분산"이다. 이전에 학습했듯이 Var(X) = E[(X - u)^2]이다. 따라서 Cov(X,X) = E[(X - E[X])^2] = Var(X)이 된다. Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]가 된다. 만약에 X와 Y가 독립사건이라면, E[XY] = E[X]E[Y]가 되므로, Covariance는 0이 된다. 즉, X 와 Y가 독립사건이라면 반드시 Covariance가 0이지만 그 역은 성립하지 않을 수 있다는 것이다. Correlation은 차원이 없는 값이다. Covariance를 각 RV의 분산곱의 제곱근으로 나눈값이다. 그 값이 1에 가깝다면 상관관계가 높다는 뜻이고, 0에..

Date: 12/27/2023 ================ Student; Dawoon Topic: Shootings are ‘spreading like a disease in Europe,’ says survivor of deadly Prague attack https://edition.cnn.com/2023/12/22/europe/prague-czech-shooting-survivor-disease-intl-hnk/index.html Sentence Construction: X Nowaday this incidence increasing in Europe.>> Nowadays this incidence is increasing in Europe. X Carrying a gun should be av..

Standard Conditioning Argument E[Y] = P(A)인데, 이때 어떤 RV X에 대해서 E[Y|X = x] = P(Y = 1 | X = x) = P(A|X = x). 로 정리가 될 수 있다. 뭔가 더 복잡하게 만든 것처럼 보인다. 이 경우에 위에서 전개한 Standard Conditioning Argument를 이용하여 위와 같이 정리할 수 있다. 중요한건 P(Y

Random Sums of Random Variables 여기서 주의해야하는 것은 아랫줄의 식에서 왼쪽과 오른쪽은 같지 않은데 왼쪽은 숫자이고 오른쪽은 랜덤이다. 왜냐하면 여기서 말하는 N 자체 또한 RV라고 했기 때문이다. (X와 독립적인....)

First-Step Analysis Y는 Geom 분포를 가지는데 동전을 던져서 첫 Head가 나올 사건의 기댓값을 구해야 한다. X를 첫 토스해서 Head나 Tail이 나올 사건이라고 가정하면, X = T인 경우에는 첫 시도는 실패이므로, 1을 더해야하므로 E[Y|X] = 1 + E[Y], X = H인 경우에는 1회만에 성공이므로, E[Y|X]는 1이다. 우리는 Y의 기댓값을 구하고 싶으므로, 앞 서 이야기한 Double Expectation 원리를 사용하면 조건부 기댓값의 기댓값으로 Y의 기댓값을 도출할 수 있다. Head가 나올 확률은 P, Tail이 나올 확률이 1-p라고 할 때, 위의 공식대로 계산하면 1/p가 나오게 된다. 이 경우에 쉽게 말해서 Y = A + B인데, A는 처음으로 H가 나올..

Date: 12/26/2023 ================ Student: Dawoon Topic: Survey Reveals Worst Christmas Gifts in Britain https://engoo.com/app/daily-news/article/survey-reveals-worst-christmas-gifts-in-britain/CFz3lJhKEe6O5IsoaE76fg Sentence Construction: X There are alot of clean vehicle on the street.>> There are alot of clean vehicles on the street. X On November it she’s birthday.>> Last November it was her..