Leo's Garage

Honors Bonus Results 역변환을 이용하여 Y의 pmf를 구한다. 역변환(Inverse Transform)을 이용하여 LOTUS를 증명할 수 있다.

Inverse Transform Theorem Inverse Transform이란 먼저 cdf를 구한 다음에 역변환을 취하고, 이때 역변환 인자로 Unif[0,1] 값을 넣는 것을 의미한다. 이러한 단계를 통해서 해당 확률밀도함수(pdf)를 따르는 확률 표본을 추출할 수 있다. 이러한 역변환의 일반화 방법은 다음과 같다. 1. cdf Y = Fx(X)는 Unif[0,1] 균등분포를 따르게 된다. 2. 이런 성질을 이용하여 역함수 Fx^-1(Y) = X가 되고 3. Unif[0,1]을 대입시키게 되면 Fx^-1(U)로 부터 X 표본을 추출할 수 있다.

Functions of a Random Variable 우리가 어떤 확률변수 X에 대한 pmf/pdf를 알고 있다고 하자. 이 때 어떤 확률변수 Y = h(X)에 대한 pmf/pdf를 구해보자. LOTUS를 사용하면 E[h(X)]를 구할 수 있다. 하지만 우리는 단순히 기댓값을 구하려는 것이 아니라 h(x)의 전체 분포를 얻고자 하는 것이다. pdf의 경우는 아래와 같다. pmf case 는 아래와 같다.

Some Probability Inequalities 음이 아닌 확률변수가 어떤 양의 실수 이상일 확률의 최소 상계(least upper bound)를 제시하는 부등식이다. 확률과 기댓값의 관계를 설명하고, 확률 변수의 cdf(누적 분포 함수)에 대해 느슨한 경우가 많지만 유용한 한계를 제공한다. 즉, 어떤 양의 실수 이상의 확률 변수에 대해서는 어떤 확률의 이상을 항상 가진다고 말할 수 있다. 체비쇼프 부등식 확률 분포에서 그 어떠한 데이터 샘플 혹은 확률 분포에서 거의 모든 값이 평균 (mean value)에 근접하며 "거의 모든"과 "근접하는"의 양적 설명을 제공한다. 예를 들어, 값 들 중 평균값으로부터 2 표준편차 이상 떨어진 것들은 1/4 이상을 차지하지 않는다. 3 표준 편차 이상 떨어진 것..

Moment Generating Functions 여기서 중요한 건 Mx(t)는 X의 함수가 아니다. t에 대한 함수이다. 예제는 X가 베르누이 분포일 때, mgf(moment generating function)을 구하면 위와 같다는 의미이다. 위의 수식 증명은 아래와 같다. 우리는 이러한 mgf를 이용해서 여러가지 응용을 할 수 있는데, 만약에 같은 mgf를 가지는 서로 다른 두 개의 확률변수가 있다면, 이들은 서로 같은 분포를 가지게 된다. 따라서 하나의 mgf는 하나의 확률분포에 대응된다.

최근에 개발 중인 제어기에서 메인 MCU를 보조하는 sub MCU를 개발할 일이 있어서 PIC16F1503을 개발 중이다. 이 MCU는 8bit MCU로 14pin을 가지고 있으며 내장 Flash를 가지는 나름의 기능이 출중한 MCU이다. 이 MCU의 용도는 메인 MCU가 꺼져 있을 때 외부 신호를 감지해서 특정 신호에 메인 MCU를 wake up 하는 목적으로 사용 중이다. 간략한 사양은 다음과 같다. 일단 내장 WDT이 존재하여 MCU 기능 고장을 감지할 수 있고, 각 핀들을 여러 기능으로 변경해서 사용이 가능한데 기본적으로 ADC, DIO Port 그리고 DAC나 Comparator등으로 활용이 가능하다. 게다가 자체 Sleep 기능도 존재하여 아주 최적으로 암전류를 관리할 수 있다. 이 MCU는 ..

최근에 NvM WriteAll 시에 Garbage Collection 상황에서 특정 Block이 저장되지 않는 이슈가 있었다. 이를 해결하기 위해 코드를 분석하던 중 알아낸 사실에 대해 공유하고자 한다. 기본적으로 내가 사용 중인 AUTOSAR 구현체는 Vector사의 Microsar이다. 따라서 그 외에 업체에서 제공하는 AUTOSAR 구현체가 동일한 형태로 구현되어 있는지는 알지 못한다. 우선 NvM ReadAll의 경우에는 Microsar에서 Dflash에 있는 데이터를 일대일 대응되는 NvM Rte Ram 변수로 가지고 올 때 NvM Index가 작은 쪽에서 큰 쪽으로 순차적으로 가져온다. 그런데 NvM WriteAll의 경우에는 물론 이 경우에는 MultiBlock job을 수행하면서 setRa..

Approximations to E[h(x)] and Var[h(x)] 미지의 함수 Y를 Taylor 급수 형태로 전개하여 E[Y]와 Var[Y]를 정의하는 과정 예를 들어 pdf X에 대한 수식과 h(X) 정의를 아래와 같이 두면 우리는 Y에 대한 기댓값과 분산을 아래와 같이 구할 수 있다. 물론 위와 같이 구할 수도 있지만, 우리가 처음에 제시한 방법대로 한 번 전개 해보자 위와 같이 기존의 X에 대한 기대값과 분산을 정의할 수 있다. 이를 이용해서 처음에 제시한 방법으로 계산을 해보면, 아주 근사한 값이 도출됨을 알 수 있다.

It is better for children to grow up in the countryside than in a big city. Do you agree or disagree? Use specific reasons and examples to develop your essay. [Drafting] I believe the advantages of a big city, including superior education, diverse cultures, and more extracurricular options, outweigh those of the countryside. Cities offer excellent educational opportunities with top schools and v..

Date: 12/22/2023 ================ Student: Dawoon Topic: Buy One Get Many Free: How to Turn Scraps into New Food https://engoo.com/app/daily-news/article/buy-one-get-many-free-how-to-turn-scraps-into-new-food/WUhBHpK9Ee6K1wMtKUBNZw Sentence Construction: X I don’t like to gardening.>> I don’t like gardening. X Store owner said to me.>> The store owner told me. Pronunciation: *lucky [luh·kee] *he..